Question

计算下列计算题（平方差或完全平方）

1.（x+3y-z)(-x+3y+z)
2.动脑筋：已知x²+x-1=0,求x³+2x²+3的值
3.已知：a+b=3,ab=-1
求（1）a²+b²;
a~4+b~4.

Answer 1

1.（x+3y-z)(-x+3y+z)
=[3y+(x-z)][3y-(x-z)]
=(3y)²-(x-z)²
=9y²-x²+2xz-z²

2.动脑筋：已知x²+x-1=0,求x³+2x²+3的值
x³+2x²+3
=x³+x²-x+x²+x-1+4
=x(x²+x-1)+(x²+x-1)+4
∵x²+x-1=0
∴原式=0+0+4=4

3.已知：a+b=3,ab=-1
求（1）a²+b²;
a~4+b~4.
a²+b²=a²+2ab+b²-2ab=(a+b)²-2ab=3²-2×(-1)=11
a的4次方+b的4次方
=a的4次方+2a²b²+b的4次方-2a²b²
=(a²+b²)²-2(ab)²
=11²-2×(-1)²
=121-2
=119