Question

如图，直三棱柱ABC_A'B'C',角BAC=90°，AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为

如图，直三棱柱ABC_A'B'C',角BAC=90°，AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C'的中点（1）证明MN//平面A'ACC'

Answer 1

(1) 做辅助线AB',因为直三棱柱ABC-A'B'C'，所以ABA'B'为矩形，AB'与A'B相交于M点，M为AB'中点，因为在三角形AB'C中，M为AB'中点，N为B'C的中点，中点定理，MN平行于AC，AC在平面A'ACC'上，所以MN∥平面A'ACC';
(2)根据已知条件可得，体积B'-AA'C=1/3*1/2*√2*1;
因为M为AB'中点，所以体积A'-B'MC=1/2*体积A'-B'AC=1/2*体积B'-AA'C；
因为N为B'C中点，所以体积A'-MNC=1/2*体积A'-B'MC=√2/24。