Question

在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).1.判断三角形形状.2.若

在三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).1.判断三角形形状.2.若角c对边c对边为1，求三角形内切圆半径的取值范围

Answer 1

1.因为有：
sinC=sin(A+B)

所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2

=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2

=>C/2=45(度）

=>C=90(度）

所以该三角形是直角三角形。
2.利用第一题结论得：0<r<=(√2-1)/2.
面积ab=（a+b+1）*r，a^2+b^2=1,令a=cosx，b=sinx，
r=sinxcosx/1+sinx+cosx=sin2x/2[1+√2sin(x+π/4)]
求r值域 就得到答案0<r<=(√2-1)/2
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