Question

求x+1的绝对值+X-1的绝对值+x-2的绝对值的最小值是？

Answer 1

y=∣x-1∣+∣x-2∣，求y的最小值。
解：∣x-1∣是数轴上动点x到点1的距离；∣x-2∣是数轴上同一个动点x到点2的距离；
只由当1≦x≦2时，这两个距离和取得最小值，即ymin=-(x-1)+(x-2)=1-2=1.

Answer 2

解
设
y=l
x+1
l+l
x-1
l+l
x-2
l
当x<=-1时，
y=-x-1+1-x+2-x=-3x+2，函数单调递减，最小值为f(-1)=5；
当-1
3，无最小值；
当x>2时，y=x+1+x-1+x-2=3x-2单调递增，y>4，无最小值。
综上，当x=1时，原式有最小值3。