求x+1的绝对值+X-1的绝对值+x-2的绝对值的最小值是?
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y=∣x-1∣+∣x-2∣,求y的最小值。
解:∣x-1∣是数轴上动点x到点1的距离;∣x-2∣是数轴上同一个动点x到点2的距离;
只由当1≦x≦2时,这两个距离和取得最小值,即ymin=-(x-1)+(x-2)=1-2=1.
解:∣x-1∣是数轴上动点x到点1的距离;∣x-2∣是数轴上同一个动点x到点2的距离;
只由当1≦x≦2时,这两个距离和取得最小值,即ymin=-(x-1)+(x-2)=1-2=1.
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泰科博思
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解
设
y=l
x+1
l+l
x-1
l+l
x-2
l
当x<=-1时,
y=-x-1+1-x+2-x=-3x+2,函数单调递减,最小值为f(-1)=5;
当-1
3,无最小值;
当x>2时,y=x+1+x-1+x-2=3x-2单调递增,y>4,无最小值。
综上,当x=1时,原式有最小值3。
设
y=l
x+1
l+l
x-1
l+l
x-2
l
当x<=-1时,
y=-x-1+1-x+2-x=-3x+2,函数单调递减,最小值为f(-1)=5;
当-1
3,无最小值;
当x>2时,y=x+1+x-1+x-2=3x-2单调递增,y>4,无最小值。
综上,当x=1时,原式有最小值3。
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