Question

100个馒头，100个和尚分，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，老和尚一人吃一个，分别有多少个和尚

Answer 1

方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：

3x+1/3(100－x)=100

解方程得：x=25

小和尚：100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？

300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？

3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

200÷8/3＝75（人）

大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：

100÷（3+1）=25，100-25=75。

Answer 2

如果100个馒头恰好分完的话

有一个大和尚就得有3个小和尚

大和尚个数：n<=24，因为要有老和尚

小和尚个数：3n

老和尚：100-4n