Question

设向量a=（x，2），b=（x+n，2x-3/2）,函数fx=ab在[0,1]上的最小值和最大值的和为an

数列bn的前n项和满足Sn+4bn=n（n∈N*）
一问求an，我做出来了。
2：证明{bn-1}为等比，并求bn bn=﹣（4/5）∧（n+1）+1对不对？
3：令cn=﹣an（bn-1），在数列cn中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck？
#芝麻开门#

Answer 1

1：f(x)= x^2+(n+4)x-3 易知f(x)在区间上单增
an=f(0)+f(1)= n-1, n属于N*
2：当n>=2时，
Sn=n-4bn；Sn-1=n-1-4(bn-1)
bn=1+4(bn-1)-4(bn)
5(bn)-5=4(bn-1)-4
(bn)-1=4/5*【(bn-1)-1】
所以｛bn-1｝为GP
当n=1时，5b1=1, b1=1/5
所以bn= - (4/5)^n +1
3：cn=(n-1)*(4/5)^n
(cn+1)-(cn)=(4/5)^n*(1-n/5)
易知(4/5)^n>0 , 当n=5时，c6=c5
当n<=4时，原式>0，单增
当n>=6时，原式<0，单减
所以存在k使得cn<=ck
k=5或6

Answer 2

我才初一，不会！

追问

死开啦。！