Question

在△ABC中,边BC=2,AB=根号3,则角C的取值范围

Answer 1

解：设AC=b，则 2-√3 ＜ b ＜ 2 +√3 （三角形三边长关系性质）
又 根据余弦定理，有
cosC = 【b² + 2² - (√3)²】/【2*b*2】
= (1/4)(b + 1/b)
根据基本不等式，有
b+1/b ≥ 2*√(b*1/b) = 2，当且仅当b=1/b（即b=1）时等号成立

设f(b) = b+1/b， 导函数f '(b) = (b+1)(b-1)/b²
当2-√3 ＜ b ＜ 1 时，f '(b)＜0，f(b)为减函数，值域为 [2 , 4)
当1 ≤ b ＜2+√3 时，f '(b) ≥ 0，f(b)为增函数，值域为 [2 , 4)

∴cosC = (1/4)(b + 1/b)的取值范围为 [1/2, 1)

又∠C∈(0,π)，
由cosC∈[1/2, 1)可得 ∠C 取值范围 为 (0,π/3]

Answer 2

角B在不断变化，决定了△ABC无法确定下来，角C的取值范围可在0～180度之间随意变化。

Answer 3

对