Question

已知AB是圆O的直接，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果D

如果D=3/4CE，AC=8根号5，D为EF的中点。求证：∠AFC=∠ACF

Answer 1

连接ad，bd
因为af为切线
所以，角fad加角bad等于90度
因为D为EF的中点，所以ad等于de=df
角fad=角f，因为ab为直径，所以角bad加角abd=90度
因为，角abd=角acf（弧ad所对的角相等）
所以：∠AFC=∠ACF

Answer 2

连接AD,BD

因为 AF与圆O相切
所以 角BAF=90°
因为 D为EF的中点
所以 角DAB=角DEA【直角三角形斜边上的中线是斜边的一半】
因为 角ADB是直径上的弦
所以 角ADB=90°
所以 △ADB∽△AEF
所以 角ABD=角AFC
因为 角ABD与角ACF是同弦所对的圆周角
所以 角ABD=角ACF
所以 角ACF=角AFC

Answer 3

D什么

追问

AB 是圆的直径，D是EF的中点

追答

D=3/4CE
这个是D什么？DE?

追问

DE=3/4CE,第二个问题 是求AB的长，求证：∠AFC=∠ACF,怎么才能∠DCB=∠BAD 就可以

追答

∠AFC=90-∠AEF
∠ACF=90-∠ECB
∠ECB=∠CEB
∠AFC=90-∠CEB
∠AFC=∠ACF

追问

∠ECB=∠CEB (为什么会想等？理由是什么），一直在琢磨这个问题，什么条件是∠ECB=∠CEB ？

追答

不等吗?这是几年的啊

追问

谢谢了，我已经知道，不能说∠ECB=∠CEB
可以直接说 ∠DCB=∠BAD ，因为同弧所对应的圆心角相等，，哈哈

追答

我都有点忘记了怎么算啦，不好意思啊！我都毕业啦

追问

没关系，一样谢谢你的回答，我也是突然想到 同弧所对的圆周角相等，，，洗洗

追答

呵呵