如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且2BD=AE,求证BD平分∠ABC
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（题目有错，应该是BD=2AE）
延长AE交BC的延长线于F
因为，<AEB=<ACB=90º
所以，A，B，C，E四点共圆，
则<FAC=<EBC
在直角三角形ACF和直角三角形BCD中，
AC=AB，<FAC=<EBC
所以，直角三角形ACF和直角三角形BCD全等
则AF=BD
而BD=2AE，那么AF=2AE，E是AF的中点，
那么，BE是AF的垂直平分线，AB=FB
三角形ABF是等腰三角形，BE是等腰三角形ABF底边上的高和中线，那么
BE就是顶角ABC的角平分线，
即BD平分〈ABC
延长AE交BC的延长线于F
因为，<AEB=<ACB=90º
所以，A，B，C，E四点共圆，
则<FAC=<EBC
在直角三角形ACF和直角三角形BCD中，
AC=AB，<FAC=<EBC
所以，直角三角形ACF和直角三角形BCD全等
则AF=BD
而BD=2AE，那么AF=2AE，E是AF的中点，
那么，BE是AF的垂直平分线，AB=FB
三角形ABF是等腰三角形，BE是等腰三角形ABF底边上的高和中线，那么
BE就是顶角ABC的角平分线，
即BD平分〈ABC
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