Question

线性代数题目求详细过程

Answer 1

r(A)=3, Ax=0的解空间为n-r(A)=4-3=1, 设Ax=0的解为kx0

设b1,b2是Ax=b的两个解，则b1-b2是Ax=0的解
(b1+b2)+ 2(2b2-3b3) =b1 - b2 + 6(b2-b3) ----1 )

由于b1-b2, b2-b3都是Ax=0的解，所以b1-b2 = k1 x0, b2-b3 =k2x0, , 1)是Ax=0的解
而(b1+b2)+2(2b2-3b3)=(1,2,3,4)+2(1,0,0,-1) = (3,2,3,2)
所以Ax=0的通解为k(3,2,3,2)
又b1, b2是Ax=b的两个解， A（b1+b2)/2 = 0.5(Ab1 +Ab2)=0.5(b+b)=b
所以(b1+b2)/2是Ax=b特解，为(1/2, 1,3/2,2)
所以Ax=b的通解为k(3,2,3,2) +(1/2, 1,3/2,2)

Answer 2