Question

已知在△ABC中，∠A=45°，AC=根号2，AB=根号3+1，则边BC的长为？要有详细过程

用初二的方法解~

Answer 1

解：由余弦定理：
BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos∠Aj即
BC^2=(√2)^2+(√3+1)^2-2*√2*(√3+1)*cos45°
=2+3+1+2√3-2√3-2
=4
∴BC=√4=2

追问

还没学过正弦余弦呢~要不你给我说说正弦余弦是什么吧

追答

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质——
　　a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
　　cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

证法：
平面几何证法
　　在任意△ABC中
　　做AD⊥BC.
　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
　　根据勾股定理可得：
　　AC^2=AD^2+DC^2
　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
　　b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

追问

嘿嘿~那么不用cos怎麽算呢？

追答

过点C作AB边上的高,垂足为D，在直角三角形ACD中，∠A=45°，∴CD=AD
有勾股定理AD^2+CD^2=AC^2，即2AD^2=2，∴AD=CD=1
∴BD=AB-AD=√3+1-1=√3
在三角形BCD中由勾股定理得BC^2=BD^2+CD^2=3+1=4，∴BC=2

追问

天哪！MM(GG？)不采你简直对不起我！一定要+你啊！！