设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x²+2x+2,
设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x²+2x+2,(1)求f(x)的表达式(2)画出f(x)的图像并写出单调区间...
设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x²+2x+2,(1)求f(x)的表达式(2)画出f(x)的图像并写出单调区间
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2014-08-19 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。
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解:
(1)
∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
设x<0,则-x>0,
由题意,当x>0时,f(x)= -x²+2x+2,
∴f(-x)= -(-x)²+2(-x)+2= -x²-2x+2,
又f(x)是R上的奇函数,
∴f(x)= -f(-x)= x²+2x-2,
即当x<0时,f(x)= x²+2x-2,
综上,f(x)的解析式为:
分段函数:f(x)={ -x²+2x+2,(x>0);
{ 0,(x=0);
{ x²+2x-2,(x<0).
(2)
单调减区间(-oo,-1)U(1,+oo)
单调增区间(-1,1)
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