Question

如图,∠ADC=∠ABC,∠1+∠2=180°,DA为∠FOB的角平分线。试说明BC为∠DBC的平分线，急呀。。。。。

写错了，试说明BC为∠DBE

Answer 1

∵∠1+∠2=180
∴AE∥CF
∵∠ADC=∠ABC
∴∠3=∠6
∵∠3=∠C
∴∠6=∠C
∴AD∥BC
∴∠4=∠5=∠6
∴∠4=∠3即BC为∠DBE的平分线

Answer 2

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠7=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠7（同角的补角相等）．
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠ADC+∠C=180°（等量代换），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠6=∠C，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）．
又∵∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=∠6（等量代换），
又∵DA是∠BDF的角平分线（已知），
∴∠5=∠6（角平分线定义），
∴∠3=∠4（等量代换），
∴BC是∠DBE的平分线（角平分线定义）

Answer 3

：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠7=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠7（同角的补角相等）．
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC+∠C=180°（直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠6=∠C，∠4=∠5（两直线平行，同位角相等，内错角相等）．
又∵∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=∠6，
又∵DA是∠BDF的平分线，
∴∠5=∠6，
∴∠3=∠4，
∴BC是∠DBE的平分线