s=1*1+2*2+3*3+4*4+.......+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证
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n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2=n^2+2(n-1)^2+(n-1)
(n-1)^3-(n-2)^3=(n-1)^2+(n-1)(n-2)+(n-2)^2=(n-1)^2+2(n-2)^2+(n-2)
以此类推……
2^3-1^3=2^2+2*1+1^2
将上述式子全部累加起来
得到
n^3-1^3=3*(n^2+(n-1)^2+……+1^2)-2*n^2+((n-1)+(n-2)+……+1）
整理即得结果，这一思路可以用来推出三次方和
(n-1)^3-(n-2)^3=(n-1)^2+(n-1)(n-2)+(n-2)^2=(n-1)^2+2(n-2)^2+(n-2)
以此类推……
2^3-1^3=2^2+2*1+1^2
将上述式子全部累加起来
得到
n^3-1^3=3*(n^2+(n-1)^2+……+1^2)-2*n^2+((n-1)+(n-2)+……+1）
整理即得结果，这一思路可以用来推出三次方和
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