Question

判断级数Σ(1到∞)[(e^n)*n!/n^n]的收敛性

Answer 1

An=e^n*n!/n^n
Qn=An+1/An=e*(n/(n+1)))^n随n递减（因为(1+1/n)^n是递增的）。
Q1=e/2>1
Q2=e*4/9<Q1
Q3=e*(3/4)^4<Q2
......
Qn=e*{[1-1/备拦念(n+1)]^(-n-1)}^[-n/(n+1)]极限＝1
Qn是递减的，初值大于1,极值＝1,　所以Qn>1恒衡绝成立
结论：原级数不收敛。仿困

Answer 2

解：
由于当n为任意正整数时，瞎神皮(1+1/n)^n<瞎运e,a(n+1)>a(n)
S(n)=a(1)+a(2)+……+a(n)>n*a(1)=n*e
n*e在n趋向无穷大时无穷大，所以S趋磨差向无穷大，即发散