Question

在三角形ABC中，cos方2分之A=2c分之b+c.则三角形ABC的形状

Answer 1

由正弦定理(b+c)/2c=(sinb+sinc)/2sinc
所以cos^2(a/2)=(sinb+sinc)/2sinc
(cosa+1)/2=(sinb+sinc)/2sinc
(cosa+1)sinc=sinb+sinc
cosasinc=sinb=sin(π-a-c)=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc
所以sinacosc=0
因为a是三角形内角，所以sina>0
故cosc=0
c=90°
所以三角形是直角三角形(2)sina
=sin(180-b-c)
=sin(b+c)
=sinbcosc+sinccosb
sinbcosc+sinccosb=2cosbsinc
sinbcosc-sinccosb=0
sin(b-c)=0所以b=c所以是等腰三角形.