Question

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，DBDP =DC DO =2 3 ．

（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．
那个是DB/DP=DC/DO=2/3

Answer 1

∵在⊿BDC和⊿PDO中
DB/DP=DC/DO
∠D=∠D
∴⊿BDC∽⊿PDO
∴∠DPO=∠DBO
∴PO∥BC
∴∠OBC=∠BOP , ∠BCA=∠POA
∵⊙O
∴OB=OC=OA
∴∠OBC=∠BCA
∴∠POA=∠POB
∵在⊿POA和⊿POB中
PO=PO
∠POA=∠POB
OA=OB
∴⊿POA≌⊿POB(S.A.S)
∴∠PAO=∠PBO
∵PA⊥AC
∴∠PAO=90度
∴∠PBO=90度
∴直线PB是⊙O的切线
∴∠DBO=90度
∴OB平方+BD平方=OD平方
BP平方+BO平方=OP平方
设OB=OA=k,则OD=3k
∴BD=2√2 k,BP=√2 k,OP=√3 k
∴cos∠BCA=cos∠POA=OA/OP=k/√3 k=√3 /3

一道不错的难题

Answer 2

图呢

Answer 3

怎么没有问题呢？证明吗？