Question

如图 用斯托克斯公式算曲线积分 求解

Answer 1

设P=x^2z,Q=xy^2,R=z^2

原积分=∫x^2zdx+xy^2dy+z^2dz

=∫Pdx+Qdy+Rdz

=

=∫∫∑  (x^2 dxdz+y^2 dxdy)         因为∑为Γ所谓平面，平面在x+y+z=1上，所以dxdz: dxdy=1:1

=∫∫∑1  (x^2+y^2)dxdy                    ∑1为∑在xoy平面的投影，即x^2+y^2=9

=∫(0->2π) dθ ∫(0->3)  r^2 rdr

=81π/2