Question

概率论与数理统计题。 从正态总体N（4，5^2）中抽取容量为n的样本

从正态总体N（4，5^2）中抽取容量为n的样本，如果要求其他样本均值位于区间（2,6）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？

Answer 1

样本均值X0~N(4,25/n)
那么√n(X0-4)/5~N(0,1)

P(2<X0<6)=P(-0.4√n<√n(X0-4)/5<0.4√n)=φ(0.4√n)-[1-φ(0.4√n)]
=2φ(0.4√n)-1>=0.95
那么
φ(0.4√n)>=0.975
查正态分布表得:
0.4√n>=1.96
得到n>=24.01
所以n至少为25

追问

帮我再看看这个
随机变量X服从均值为3，方差为σ^2的正态分布，且P{3<X<6}=0.4，则P{X<0}=____

追答

(x-3)/σ~N(0,1)

P{3<X<6}=P{0<(x-3)/σ<3/σ}=φ(3/σ)-φ(0)=φ(3/σ)-0.5=0.4
所以φ(3/σ)=0.9

那么P{X<0}=P{(x-3)/σ<-3/σ}=φ(-3/σ)=1-φ(3/σ)=0.1