求积分上限函数的导数

 我来答
百度网友5915815ae7
2020-02-03 · TA获得超过3.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:33%
帮助的人:643万
展开全部
[∫[0,x]
f(t)dt]'=f(x)
即:变动上限积分

变动上限
的导数,等于将变动上限带入被积函数。
例:
f(x)=∫[0,x]
sint/t
dt
尽管
sint/t
的原函数
f(x)
无法用初等函数表示,但f(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出:
[f(x)]'=[∫[0,x]
sint/t
dt
]'=sinx/x
一般形式的【变动上限积分求导法则】为:
【∫[φ(x)
,ψ(x)]
f(t)dt】'
=
f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)
强菲仲巳
2020-02-03 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:28%
帮助的人:987万
展开全部
继续分离积分变量与函数变量
z=xy∫f(t)dt-∫tf(t)dt+∫tf(t)dt-xy∫f(t)dt然后求导
Zx=y∫f(t)dt+xyf(xy)y-xyf(xy)y+xyf(xy)(-y)-y∫f(t)dt-xyf(xy)(-y)
=y∫(0到xy)f(t)dt-y∫(xy到1)f(t)dt
Zxx=yf(xy)y-yf(xy)(-y)=2y²f(xy)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
最强萌萌音
高粉答主

2020-09-12 · 醉心答题,欢迎关注
知道答主
回答量:4.8万
采纳率:2%
帮助的人:3394万
展开全部
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
小蹬蹬爸
高粉答主

2020-06-01 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道答主
回答量:11万
采纳率:4%
帮助的人:6948万
展开全部
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式