如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,自AB上任意一点P,作PE⊥BC于点E,PE⊥AC于点F,M为AB的中点。

试说明△MEF是等腰三角形。... 试说明△MEF是等腰三角形。 展开
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2014-06-21 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为P是任意点,当点P与点M重合是,∠MFC=∠FCE=∠MEC=90°,又M为AB中点,在∠C的角平分线上,因为角平分线上的点到角的两边的距离相等,所以CF=CE,所以矩形FPEC为正方形,所以MF=ME,所以△MEF是等腰三角形。谢谢
mbcsjs
推荐于2016-08-26 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
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∵∠C=90°,AC=BC

∴△ABC是等腰直角三角形

那么:∠A=∠B=45°

连接CM,M是AB中点

那么:CM=AM=BM,∠BCM=45°,即∠ECM=45°

∵PE⊥BC,PE⊥AC,∠C=90°

∴FCEP是矩形,那么PF=CE

△APF是等腰直角三角形,那么AF=PF=CE

∴△AMF和△CEM中:

AF=CE,AM=CM

∠A=∠ECM=45°

∴△AMF和△CEM(SAS)

∴MF=ME

∴△MEF是等腰三角形。

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