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a²tanB=b²tanA
∴a²cosA/sinA=b²cosB/sinB又a/sinA=b/sinB
∴acosA=bcosB
∴a*(b²+c²-a²)/(2bc)=b*(a²+c²-b²)/(2ac)
化简得(a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
即a=b或c²=(a²+b²)
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
∴a²cosA/sinA=b²cosB/sinB又a/sinA=b/sinB
∴acosA=bcosB
∴a*(b²+c²-a²)/(2bc)=b*(a²+c²-b²)/(2ac)
化简得(a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
即a=b或c²=(a²+b²)
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
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直角三角形
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