Question

高中数学 急！五点前搞定必须！！！！

Answer 1

解：先求A3=7
A(n+2)=3A(n+1)-2An
A(n+2)-A(n+1)=2[A(n+1)-An]
所以数列{A(n+1)-An}是等比数列,
公比为2,
首项为2,
n≥1,
n∈N
∴A(n+1)-An=2^n
An-A(n-1)=2^(n-1)
……
A2-A1=2
相加,
得A(n+1)-A1=2^(n+1)-2
即A(n+1)=2^(n+1)-1
故A(n)=2^n-1,
经检验A1,
A2,
A3也满足此式.

Bn=log<2>[An+1]=n.
Sn=n(n+1)/2
1/Sn=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
1/S1+1/S2+……+1/Sn
=2/1-2/3+2/2-2/3+……+2/(n-1)-2/n+2/n-2/(n+1)
=2-2/(n+1)
＜2.