Question

三角函数的所有公式

Answer 1

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

Answer 2

倒数关系：sina*csca=cosa*seca=tga*ctga=1
平方关系：sin^a+cos^a
=sec^
a-tg^
a=csc^a-ctg^a=1
和差公式:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
(将上式的b用-b代替即得）
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
(将上式的b用-b代替即得）
tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)
二倍角公式：(含万能公式)
sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)
cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)
tg2a=2tga/(1-tg^a)
半角公式：
(sina)^=(1-cos2a)/2
(将a用a/2代替即得半角描述)
(cosa)^=(1+cos2a)/2
(tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)
三倍角公式：
sin3a=
3sina-4sin^3
a
cos3a=-3cosa+4cos^3
a
积化和差公式：
sinacosb=
[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
(将上面关于sin的和差公式相加除以2即得)
cosasinb=
[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
(将上面关于sin的和差公式相减除以2即得)
cosacosb=
[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
(将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
(将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)
和差化积公式：
sina+sinb=
2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,
(a-b)/2代替b即可)
sina-sinb=
2cos(a+b)/2sin(a-b)/2
(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,
(a-b)/2代替b即可)
cosa+cosb=
2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,
(a-b)/2代替b即可)
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
(将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,
(a-b)/2代替b即可)