Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),(x属于R),

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),(x属于R),当x属于（0,1）时，f（x)=2^x-1,则f(log2 12)的值为？

Answer 1

函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是
解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)∴f(-x)=f(x)，f(x)关于Y轴对称，f(x)是以2为最小正周期的周期∵当x∈[0,1]时，f(x)=x，∴当x∈[-1,0]时，f(x)=-x当x∈[1,2]时，f(x)=2-x，当x∈[2,3]时，f(x)=x-2∵函数y=log(3,x)在x>0时单调增，log(3,1)=0，log(3,3)=1∴y=f(x)-log(3,x)的零点个数有二个∵y=log(3,|x|)为偶函数∴y=f(x)-log(3,|x|)也为偶函数

∴函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是4个

希望能解决您的问题。

Answer 2

答：
f(x)是R上的偶函数，f(-x)=f(x)
f(x+2)=f(x)，则f(x)周期为2

0<x<1，f(x)=2^x -1
3<log2(12)<4
-1<log2(12) -4<0

f [ log2(12) ]
=f [log2(12)-4]
=f [4-log2(12) ]
=2^[ 4-log2(12) ] -1
=(2^4) /2^[log2(12)] -1
=16/12 -1
=1/3