Question

已知函数f(x)=根号kx平方+4kx+3的定义域为R，求实数k的取值范围

Answer 1

kx^2+4kx+3≥0,要使不等式恒成立,⊿≤0,
(4K)^2-4*K*3≤0,
0≤K≤3/4.
实数k的取值范围是:0≤K≤3/4.

Answer 2

分母kx^2+4kx+3不等于0
配方得到分母=k(x^2+4x+4)-4k+3
=
k(x+2)^2
-4k+3
如果k=0,
分母=3，符合要求
如果k>0,
k(x+2)^2
>=0,
所以-4k+3>0,
即0<k<3/4
如果k<0,
k(x+2)^2
<=0,
所以-4k+3<0,
即3/4<k<0，无意义
所以0<=k<3/4

Answer 3

当k=0,则f(x)=√3,
定义域
为R.
当k≠0,
要使函数f(x)=√(kx^2+4kx+3)的定义域为R,
即kx^2+4kx+3≥0在R上恒成立.
当k>0时,
只要△≤0就行了.
△=(4k)^2-4k×3≤0
0≤k≤3/4.
当k<0时,
kx^2+4kx+3≥0在R上不可能恒成立.
综上所述
实数k的
取值范围
[0,3/4].
温馨提示：只有k≠0,
判别式
存在.