Question

如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边

Answer 1

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，
又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
在△BCE和△ACF中，
BE=AF
∠B=∠CAF=60°
BC=AC
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；
因此四边形AECF的面积没有变化．
（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：由（1）可得：∠EAC=∠DFC=60°，AE=FD，AC=CD，
∴△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，
又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．
（4）回答（1）中结论成立．
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．