Question

大一微积分题目 求解答

图中3~5题 也可将手写版照片发我邮箱 drdr5@sina.com 谢谢！！！

Answer 1

1 z为1、2的二元函数，1、2都是x、y的二元函数，用复合函数求导法则
zx（x为下标）=f1（1为下标）*e^x*siny+f2（1为下标）*x
zxy（xy为下标）=e^x*f1*cosy+e^x*siny(f11*e^x*cosy+f12*y)+x(f21*e^x*cosy+f22*y)
很容易看出来哪些是下标。

2 用复合函数求导法则，方程两边对x求导数（z对x求偏导数），得z对x的偏导数
zx（x为下标）=x/（2xy+2yz-z）
由对称性得z对y的偏导数zy（y为下标）=y/（2xy+2xz-z）
代入dz=zxdx+zydy即可

3 用比较法。设原通项正项为an（n为下标），bn=n^3*(根3)^n/3^n，则an不超过bn，对bn用根值法，bn的n次方根趋向于3分之根3，小于1，故bn收敛，从而由比较法知an收敛。

4 设原通项正项为an，易得an递减，由莱布尼兹判别法知原级数收敛。又an大于根n分之1，而根n分之1的级数发散，故由比较法知an发散。综上，原级数条件收敛。

5 原积分式做换元2x-t=u，得
原式左边=2x*{f(u)du在x到2x上的积分}-{uf(u)du在x到2x上的积分=右边
两边对x求导，并利用上、下限为函数时的变上、下限积分的求导法则，得
2*{f(u)du在x到2x上的积分}-xf(x)=x/(1+x^4)
令x=1，即得所求为3/4。