Question

数学题求解。要过程，谢谢！！

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CD=CE,连接AE交BC于点F。
（1）求证：三角形ABF全等于三角形ECF
(2)若角AFC=2角D,连接AC，BE,求证：四边形ABEC是距形。

Answer 1

1.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴有AB＝CD＝CE，∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF
根据全等三角形判定定理，有△ABF≌△ECF

2. ∵△ABF＝△ECF ∴AF＝EF，BF＝CF，
又∵∠AFC＝∠EFB ∴△AFC≌△EFB，∴有∠FBE＝∠FCA∴AC∥BE
∴四边形ABEC是平等四边形。
∵∠AFC＝2∠D，∠D=∠FCE,又∵∠AFC＝∠FCE+∠FEC ∴∠FCE＝∠FEC
∴FC＝FE，∴FA＝FB ∴AF+FE＝BF+FC，即AE＝BC
根据矩形的判定定理，可以确定四边形ABEC是距形