Question

如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场

7式是怎么算出来的写一下具体步骤
带入怎么就得到二元一次方程组了呢？

Answer 1

由4,5式得R+Rcosα=3a/2,cosα=(3a/2-R)/R,再由4式得sinα=(R-a/2)/R,带入sin²α+cos²α=1,再解一个一元二次方程组即可

Answer 2

（1）v=(2) sinα=

解析:

（1）　设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得　qvB=m ①
由①式得　　R= ②
当a/2＜R＜a时,在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示.设该粒子在磁场运动的时间为t,依题意t=T/4，得
∠OCA= ③
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得
Rsinα=R－ ④ Rsinα=α－Rcosα ⑤
又　sin2α+cos2α=1 ⑥
由④⑤⑥式得　　 R= ⑦
由②⑦式得　　v= ⑧
(2)由④⑦式得　　sinα= ⑨