Question

已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线L: (2m+1)x + (m+1)y = 7m+4.证明无论m取何实数值，直线与圆恒相交

帮我看一下我的思路对不对：联立已知的两式，消去x可得m^2(21-10y+5y^2) + m(-14-24y+6y^2) + (2y^2-12-10y) = 0。分别令21-10y+5y^2=0 ; -14-24y+6y^2 = 0 ; 2y^2-12-10y = 0，解得有4种y，亦即有四组(x，y)，故无论m取何值直线与圆恒相交
可不可行？若不行，则哪里有不妥？

Answer 1

(2m+1)x + (m+1)y = 7m+4
m(2x+y-7)=4-x-y
2x+y-7=0
4-x-y=0
x=3
y=1
即
直线恒过（3,1）点
而
把点代入圆的左边，有
(x-1)^2+(y-2)^2=(3-1)^2+(1-2)^2=4+1=5<25
即
该点在圆的内部，所以
无论m取何实数值，直线与圆恒相交

追问

麻烦看一下我的问题补充

追答

这种方法，欠妥
与圆恒相交没有4个y,最多2个

根据y的个数不能说明，一定相交，
还有你没有体现出m是任意值，

记住：就是我的解法，其他都不好。

追问

嗯嗯。谢谢你

追答

不谢，采纳！