Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC和BD相交于点O,若S△AOD:S△COB=4：9，求S△COD：S△COB的值

Answer 1

S△AOD=(1/2)AO×DO×sin∠AOD
S△COB=(1/2)CO×BO×sin∠COB
依题意：
S△AOD/S△COB=4/9
即：AO×DO/(BO×CO)=4/9
在△AOD和△COB中：
∠AOD=∠COB
∠ADO=∠CBO
∠DAO=∠BCO
所以△AOD和△COB相似，所以：
DO/BO=AO/CO
所以AO×DO/(BO×CO)
=(DO/BO)^2
=(AO/CO)^2
=4/9
所以：DO/BO=AO/CO=2/3
在△COD和△COB中，底边比DO/BO=2/3，
而高度相同，所以面积比也为2/3，即：
S△COD/S△COB=2/3