Question

五年中考三年模拟上的一个小问，求高手详解。

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，
AB= a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中
管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥ l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且d2=PA+PB（km）（其中点 与点A关于l对称， B与l交于点P）．

观察计算
（1）在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．

Answer 1

这题很简单，只是不好画图，说不清楚，，，额。。。你把图画出来，然后按题意分析：
第一种方案：由于BP⊥ l于点P，所以PB=2、AB= a km 且 d1=PB+BA，所以d1=a+2

第二种方案：按题意做A的对称点：你设A、B做河岸l的垂线交河岸l于A'、B'，有设A'B'=X
这里要解一个三角形，因为AB= a km ，AA‘-BB’=1，所以利用勾股定理有AB平方=A'B‘平方+1平方
最后解得A'B‘=根号a2-1
因为d2=PA+PB，知道了A'B再解两个三角形PB'B和就搞定了。。。