Question

一道简单数学计算问题

① x² + y² > 0
② | z / √（x² + y²）| ≤ 1

①②结合，解得 z² ≤ x² + y²

请问是怎么算的？求详细过程~~谢谢大家！！！

Answer 1

① x² + y² > 0
② | z / √（x² + y²）| ≤ 1
②^2得：
z²/（x² + y²）≤ 1
两边*（x² + y²）
得： z² ≤ x² + y²

追问

② | z / √（x² + y²）| ≤ 1，拆开即 -1 ≤ z / √（x² + y²） ≤ 1
那②^2得到什么？

追答

②^2得到 z²/（x² + y²）≤ 1

追问

为什么不是 1 ≤ z²/（x² + y²）

追答

你是说这个-1 ≤ z / √（x² + y²） 两边平方，然后1 ≤ z²/（x² + y²）吧
不过你看 -1 ≤ z / √（x² + y²）左边是负数，对于负数平方后可能要改变符号，例如：
-1≤ 0，平方后是1>=0

Answer 2

① x² + y² > 0
② | z / √（x² + y²）| ≤ 1
②^2得：
z²/（x² + y²）≤ 1
两边*（x² + y²）
得： z² ≤ x² + y²
②^2得到 z²/（x² + y²）≤ 1

Answer 3

由②，|z | / √（x² + y²） ≤ 1
|z| ≤√（x² + y²）
两边非负数，平方 z² ≤ x² + y²