Question

一道线性代数的问题

题目如下图所示，C矩阵该怎么去求？希望能说下思路和具体过程，谢谢！

Answer 1

答：

 

方法：A1合同于A2，则A1可通过与单位矩阵E组合变换为A2和可逆矩阵C;即把A1和E组合后，

 

A1通过行列变换变成A2，E自然而然就变成C了；注意A1和E的行列式要同时变换。

 

 [A1]              [ A2]

  [E]  ——>     [C]

 

说明：E为单位矩阵

 

补充图片

 

         

Answer 2

这个题是考察初等变换,

注意左乘等于行变换,右乘等于列变换

追问

下图是答案，它这个是按照什么方法来做的？我看不懂，希望你能帮我解说下，谢谢！

追答

他采用的是二次型方法,
这个题也就是填空水平,他这么做浪费时间,
当然如果不是简单的矩阵,用二次型解法是通用的
我的做法是典型的初等变换,符合出题思想,心算也就1分钟

追问

我的问题就在于这个二次型的方法该怎么去做，因为我看到这个题，虽然知道初等变换这种方法，但是对于二次型这个解法毫无头绪，比如说一开始为什么就设f=x^tAx，以及下面令x和y的关系，我都不知道它为什么要这么做，所以希望你能帮我详细说下，非常感谢！

追答

开始为什么就设f=x^tAx，:这不是二次型的标准形式吗?
及下面令x和y的关系， :这不是把二次型转化成规范型需要的变换要求吗?这个是定理........
你去看看第五章,二次型合同于规范型定理8推论就行!