Question

请问这道求傅里叶级数的题目怎么做？

f(x)=｛0 -π<=x<0,
｛2, 0<=x<=π 在【-π，π】上展开成傅里叶级数

Answer 1

an=1/π∫[0,π] 2 cos nx dx
=0 n=1,2,....
a0=1/π∫[0,π] 2dx= 2
bn=1/π∫[0,π] 2 sin nx dx
=2/(nπ)[1-(-1)^n]
=4/(nπ); n=1,3,5....
0; n=2,4,6....
f(x)=2+4/π[sinx+1/3 sin3x+1/5 sin5x+.....] -π<x≤π,x≠0

Answer 2

傅立叶级数收敛性的证明有点麻烦，往往基本的、概念性的问题都是这样。大体思路是这样的： 1.将傅立叶系数代入级数展开式，积分内部用余弦公式合并一下，做