Question

已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(X)是偶函数f(0)=2005,g(x)=f(x-1)是奇函数则

已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(X)是偶函数f(0)=2005,g(x)=f(x-1)是奇函数则f（2005）的值为

Answer 1

解由g(x)=f(x-1)是奇函数（即f（0）=0）
知g(-x)=-g(x)
即f(-x-1）=-f(x-1)
又前氏由f(x)是偶函数
即-f(x-1)=f(-x-1)=f(x+1)
即f(x+1)=-f(x-1)
即f(x+1+1）=-f（x+1-1）
即f(x+2）=-f（x）
即f(x+4）=f(x+2+2)=-f（x+2）=-[-f(x)]=f(x)
知T=4
故f（2005）=f（501×4+1）=f（1）
又由f(x)是慧闹散偶弯唯函数
即f（2005）=f（1）=f（-1）=f（0-1）=g（0）=0