Question

一道几何数学题，（对了、100分）

Answer 1

证明：
连结OB,OA,OC,设△ABC的高为h
那么等边△ABC就别划分成了三个小△
分别为△OBC,△OAB,△OAC
S△OBC
=
BC*OE/2
S△OAB
=
AB*OD/2
S△OAC
=
AC*OF/2
S△BAC=△OBC+△OAB+△OAC
S△BAC
=
AB*h/2=(AB/2)*h
△OBC+△OAB+△OAC
=BC*OE/2+AB*OD/2+AC*OF/2
=(AB/2)*(OE+OD+OF)
所以h=OE+OD+OF
即OD+OE+OF的和等于等边三角形ABC的高
即证

Answer 2

连接AO
BO
CO，分成三个三角形的面积为1/2*（AB*OD+BC*OE+OF+AC）
由于三角形是等边的，AB=BC=AC
得面积为1/2*AB*高
得OD+OE+OF=高

Answer 3

把三角形切割成三部分求面积
1/2
OD×AB+1/2
OD×BC
+1/2
OF×AC
因为是等边三角形
所以
上式=1/2
AB×（OD+OE+OF）
所以OD+OE+OF是三角形的高