Question

一个z=x^2+y^2的旋转抛物面被x+y+z=1这个平面切出的图形在xoy平面投影面积怎么求

Answer 1

z=1-x-y
代入z=x^2+y^2
消去z
即
x^2+y^2=1-x-y
所以
投影为：
{x^2+y^2+x+y-1=0
{z=0

追问

这个投影方程我知道的是说要算这个投影的面积

可能我问的不太好你看下原题

追答

不就是圆的面积吗
x^2+y^2+x+y-1=0

x^2+y^2+x+y+1/4+1/4=1+1/4+1/4=3/2
(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2
所以
面积=π×3/2=3π/2

追问

明白了谢谢

Answer 2

消去z

追问

那请问你消掉之后面积是多少呢

追答

消去z后得到一个圆的方程

追问

可能我问的不太好你看下原题