高中解析几何问题
在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/a+y^2=1上，其中a(0,1)为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为27/8，则实数a的值为▲．要...
在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/a+y^2=1上，其中
a(0,1)为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为27/8，则实数a的值为 ▲ ．
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a(0,1)为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为27/8，则实数a的值为 ▲ ．
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打得我好辛苦
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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设过A(0,1)的相互垂直的两条直线方程为
y-1=kx,y-1=-x/k
代入椭圆方程得
x^2/a+(kx+1)^2=1,x^2/a+(-x/k+1)^2=1
x^2(1/a+k^2)+2kx=0,x^2(1/a+1/k^2)-2x/k=0
解得另外两个交点的横坐标为
xB=-2k/(1/a+k^2),xC=2/[k(1/a+1/k^2)]
所以AB=√(1+k^2)*|-2k/(1/a+k^2)|
AC=√(1+1/k^2)*|2/[k(1/a+1/k^2)]|
S△ABC=1/2*AB*AC
=1/2*√(1+k^2)*|-2k/(1/a+k^2)|*√(1+1/k^2)*|2/[k(1/a+1/k^2)]|
=2*√(1+k^2)*1/(1/a+k^2)*√(1+1/k^2)*1/(1/a+1/k^2)
=a^2k(1+k^2)/[(1+ak^2) (a+k^2)]
到这没法算了
y-1=kx,y-1=-x/k
代入椭圆方程得
x^2/a+(kx+1)^2=1,x^2/a+(-x/k+1)^2=1
x^2(1/a+k^2)+2kx=0,x^2(1/a+1/k^2)-2x/k=0
解得另外两个交点的横坐标为
xB=-2k/(1/a+k^2),xC=2/[k(1/a+1/k^2)]
所以AB=√(1+k^2)*|-2k/(1/a+k^2)|
AC=√(1+1/k^2)*|2/[k(1/a+1/k^2)]|
S△ABC=1/2*AB*AC
=1/2*√(1+k^2)*|-2k/(1/a+k^2)|*√(1+1/k^2)*|2/[k(1/a+1/k^2)]|
=2*√(1+k^2)*1/(1/a+k^2)*√(1+1/k^2)*1/(1/a+1/k^2)
=a^2k(1+k^2)/[(1+ak^2) (a+k^2)]
到这没法算了
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