Question

初二数学题求解第八题

Answer 1

证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴DE∥FA， DF∥EA
又∵EA.、AF、FD、DE是四边形AFDE的四条边
∴四边形AFDE是平行四边形
∵AD 是△ABC中角BAC的平分线
∴角EAD=角FAD
又∵平行四边形AFDE， 角EDA=角FAD
∴角EAD=角EDA
∴△EDA为等腰三角形
∴ED=EA
∵四边形AFDE是平行四边形且ED=EA
∴四边形AFDE是四条边想等的平行四边形，即菱形
又∵菱形对角线互相垂直
∴◇AFDE对角线 AD⊥EF

Answer 2

因为DE∥AC、DF∥AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，对边相等，
AE=DF，ED=AF，△AED和△DFA有共同的边AD，所以两个△全等。
角EAD=角ADF=角DAF，所以△DFA是等腰△，AF=DF
所以平行四边形AEDF是菱形。菱形的等角线互相垂直。

Answer 3

　　证明步骤不便书写，我给你一个思路吧。
　　▱AEDF 中AF=DE ，而AD是∠ EAF的角平分线，证明AF=FD
　　即▱AEDF 是一个四边相等的平行四边形。
　　AD为等腰△AEF的角平分线，证明AD⊥EF
　　觉得可以就给分，不给我也不强求。一切随缘。