Question

用比较法判别正项级数∞∑ (n=0)1/（2n+1）的敛散性,详细的分析

Answer 1

这个级数是发散的。
首先来看看用比较判别法判断级数发散的方法，对于u和v两个正项级数来说，如果n从某一项开始都有u≤v，且级数u是发散的，那么v也是发散的。
我们寻找一个级数，Σ
1/(4n)，显然对于n=1及以后的项（也即n=1,2,3...）来说，都有1/(4n)＜1/(2n+1)，而且我们知道，Σ
1/(4n)=
1/4
Σ
1/n，这是一个调和级数，它是发散的。
根据比较判别法，题目给出的级数是发散的。