若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。
an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞，所以an+bn不绝对收敛，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C，所以an+bn收敛，所以an+bn条件收敛。
扩展资料：
注意事项：
∑Xn与∑|Xn|相比之下，前者收敛的条件比后者弱，即∑Xn收敛,∑|Xn|不一定收敛，此时可以叫∑Xn条件收敛，但是当∑|Xn|收敛的时候，∑Xn肯定收敛，把∑Xn成为绝对收敛。
一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的，一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。
参考资料来源：百度百科-条件收敛级数
参考资料来源：百度百科-绝对收敛
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。
an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞，所以an+bn不绝对收敛，而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C，所以an+bn收敛，所以an+bn条件收敛。
条件收敛
一般的级数u1+u2+...+un+...
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
则称级数Σun绝对收敛。
如果级数Σun收敛，
而Σ∣un∣发散，
则称级数Σun条件收敛。
所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C
|an+bn|>|an|-|bn|
所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞
所以an+bn不绝对收敛
而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C
所以an+bn收敛
所以an+bn条件收敛
