Question

已知曲线y=5根号x,求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程

Answer 1

先求导数y'=5/(2*根号x)
设切点坐标为(a,5根号a)
切线方程为y=kx+b
代入切点和P的坐标得
b=5
5根号a=ak+b
k=(5根号a-5)/a
由导数可知
k=5/(2*根号a)
5/(2*根号a)=(5根号a-5)/a
5a=10a-10根号a
a-2根号a=0
2根号a=a
a^2-4a=0
a=0或a=4
检验可知a=0不合理，舍去
k=5/(2*根号4)=5/4
利用点斜式可知切线方程为
y-5=5x/4
化为标准式得
5x-4y+20=0

Answer 2

设切线方程y=kx+b
根据p(0,5)在切线上推出k，b的关系式
将切线方程带入曲线方程
化为关于x的二元一次方程
根的判别式b^2-4ac=0时，说明只有一个实数解即曲线和直线只有一个交点
可解出k
b
结果自己算