Question

向量的共线冲要条件

Answer 1

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa,
由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1,
λ2,
使得λ1a+λ2b=0,
它的逆否命题为：若向量a,
b不共线，(a≠0,
b≠0)，且λ1a+λ2b=0,
则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.