Question

已知圆c:x²＋(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆c交于A,B两点。（1

）若|AB|＝17½,求直线L的倾斜角

Answer 1

画图可知过圆心O（0，1）的与I垂直的直线与I交于C（x，y）点，当CO的长度为根号3/2时，AB的弦长为根号17，现求C点坐标；
联立两条直线方程：
mx-y+1-m=0；
y-1=-1*x/m；
可解得x=m*m/（m*m+1）；
y=1-[m/（m*m+1）]；
所以CO的长=根号下【[m*m/（m*m+1）]的平方+[m/(m*m+1)]的平方】=根号3/2；
解得m的平方=-1（舍）；
m的平方=3所以m=正负根号3；
而直线的I的斜率就等于m；即tanα=正负根号3，所以I的倾斜角为60°或者120°；
希望能够对你有帮助！