Question

已知x的平方+2x+5是x的四次方+ax的平方+b的一个因式，求a+b的值

Answer 1

x²+2x+5
是
x^4+ax²+b
的一个因式
又因为它没有三次项
和一次项，所以
所以
另一个因式为
x²-2x+5
则
（x²+2x+5）*（x²-2x+5）=x^4+6x²+25
a=6
b=25
所以
a+b=31

Answer 2

m=-2
n=5
b=25
a=6
,
你首先设x4+ax2+b=(x2+2x+5)*(x2+mx+n)
把这个乘积展开，=x4+(2+m)x3+(2m+n+5)x2+(2n+5m)x+5n
所以x3前系数应该等于0，x2前系数应该等于a，x前系数等于0,而5n等于b。这样就可以求出m,n,a,b