Question

连续偏导数和偏导数连续有什么不同?

Answer 1

连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点
函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。
f(x,y)的表达式如下：
当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)
当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)
你可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。

Answer 2

这其实是连续的一个证明问题
左右极限相等，则偏导存在。但此时的极限不一定等于该点的导数值，明白吗？
证明偏导数连续，则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值。
也就是说：在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的。