Question

一元二次方程（组）的应用题20道

Answer 1

一元二次方程应用题70题题库训练新思维辅导班
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

面积问题
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。

5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？

增长率问题
6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

销售问题
8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？
10. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？

11.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？

12.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
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13.关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?

14.要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽？

15.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

16．某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额比月份增加，月份的营业额达到万元，求月份到月份的营业额的平均月增长率．

17.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税元，若两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求每年降低的百分率；
（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡有个农民，问该乡农民减少多少农业税？
18．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

(3) 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
19、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？　　

20.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？　
21.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。

22.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20%）
23、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）
3场； 4场； 5场； 6场。
24、原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都为，那么下列各式中正确的是（ ）
； ；
； 。
25、某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份 ( )
(A) 增加10% （B）减少10% （C）不增不减 （D）减少1%
26、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是
（A）45% （B）50% （C）90% （D）95%．
27、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（　　）
　　（A）　　　　　（B）
（C）　　　　（D）
28、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为㎝的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，为求出，根据题意列方程并整理后得（　　）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）
29、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是_____________。
30、直角三角形两条直角边长分别为，，斜边长为，那么=___________。
31、2003年10月15日，上证指数为1608点，到2003年10月17日上升为1622点，若平均每日指数增长率为，则可列出方程为________________________。
32、某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是_______________。
梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为，那么可列出的方程______________。
34、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有_________人。
35、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为mm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_________________________________。
36、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为，列出求这个两位数的方程__________________________。
用一个到圆锥形高为0.6米的水缸养金鱼，用底面直径为0.4米、高0.5米的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了10桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直径。
某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。
如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问和边各应是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛66场，问共有多少个队报名参赛？
有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。
42、某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪。（12分）
如图，请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；
已知：=2：1，并且四块草坪的面积之和为312平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
在2的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：
在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花园（花园各边必须分别与所
在草坪的对角线平行），并且其中有两个花园的面积之差为13平方米；②整个矩形场地（包括道路、草坪、花园）为轴对称图形。

43．某林场现有木材800立方米，预计在今后若干年内年平均增长5%，那么一年后该林场有木材 ，两年后有木材 ，N年后有木材 。

繁殖问题
44．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

45．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

销售问题
46．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

47．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

相互问题
48．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？

围圈问题
49．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？

六．边框问题
50．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积
是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？

面积问题
51．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，
六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

52．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？

数字问题
53．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？

54．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。

工程问题
55．甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？

纯度问题
56．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？

十一．行程问题
57．汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。

十二．利率问题
58．某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式
59、经实验，某物体运动规律满足等式S＝40t-5t2，问t＝_________时，S＝60.
60、新年到了，九（4）班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出了90张贺卡.设这个小组有位学生，则可得方程________________________.
61、学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，则有___________个队参加了报名.
62、乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有__________个.
63、已知正整数数列1，2，3，……，n的和为105，则n＝_________.
64、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局两个选手各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数，分别是1979，1980，1984，1985，经核实确定有一位同学统计无误.则这次比赛中共有________名选手参加.
二、选择题
65、假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了28次手那么与会人士共有……………………………………………………………………（ ）
(A)14人 (B)56人 (C)8人 (D)28人
66、某美术小组搞活动，每人送给组内其他人1件小礼品，一共送出182件，则这个小组共有…………………………………………………………………（ ）
(A)14人 (B)15人 (C)26人 (D)28人
67、飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中=20米／秒，求所用的时间是多少秒？

68、足球中超联赛采用主客场制循环赛，经计算共要进行132场比赛，求参加中超联赛共有多少个球队?

69、对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下的关系式h=vt—gt2 ,其中h是上升高度，v是初速，g是重力加速度（为方便起见，本题目中的g取10米/秒），t是抛出后所经时间.如果将一物体以每秒25米的初速向上抛，几秒钟后它在离抛出点10米高的地方？
70、电流通过导线产生热量，设电流强度是I安培，电阻为R欧姆，1秒间产生的热量为Q 卡，则Q=0.24I2R.现在，已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间得到1.08卡的热量，那么，共有多少安培电流通过？

71、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？